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LeoLienne
Answered

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Je suis complètement bloqué sur ce DM…

Soit ABCD un carré de coté 5cm.
EFGH sont des points appartenant aux carré tels que ae = bf = cg= dh = x.
On admet que EFGH est un carré.

1. Quelle est l'aire du quadrilatère EFGH ??
2. Quelle est la valeur minimale de x ??
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x cette aire est-elle égale à 14.12cm² ??
4. Pour quelle valeur de x cette aire est-elle inférieur ou égale à 13cm² ??

Pour la question, un des forum du site y a déja répondu en indiquant :
-1 triangle : 5x-x²/2
-4 triangles : 10x-2x²
Donc : EFGH = -2x²+10x-25

Mais je ne comprends pas comment il ont réussi à trouver l'aire pour 1 triangle ??
Pour la question 2, je pensais que la valeur minimale serait 2.5, mais quand je remplace x par 2.5, je trouve 25.. : /
Je ne veux pas la réponse à toutes les questions, seulement de quoi comprendre
Merci d'avance

Sagot :

Jpmorin3

1)

chaque petit triangle rectangle a des côtés de l'angle droit qui mesurent

x et 5 - x

aire pour 1 triangle   x(5 - x)/2

aire pour 4 triangles  2x(5 - x) = 10x - 2x²      jusque là c'est juste

Aire petit carré

25 - (10x - 2x²) = 25 -10x + 2x²  c'est l'opposé du résultat que tu donnes

2.

Quelle est la valeur minimale ""de x"" ?

                                  de l'aire du petit carré

f(x) = 2x² - 10x + 25

on trouve bien que la valeur de x qui annule la dérivée est 2,5

et pour x = 2,5 on trouve une aire de 12,5 cm²

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