Bonjour,
1) Le triangle SOA est rectangle en O avec SO = 4
La diagonale d'un carré de côté c mesure c√2 ==> la diagonale de la base carrée de la pyramide mesure 9√2 m.
D'où OA = 1/2 diagonale
= (9√2)/2 = 4,5√2
Par Pythagore dans le triangle SOA, SA² = SO² + OA²
SA² = 4² + (4,5√2)²
= 16 + 40,5
= 56,5
SA = √56,5 ≈ 7,5 m.
2) Une face latérale de la pyramide est un triangle isocèle en S.
Prenons la face SAB.
AB = 9
La hauteur SH issue de S est également médiatrice de la base [AB].
D'où H est le milieu de [AB] ==> HA = 9/2 = 4,5
Par Pythagore dans le triangle SHA rectangle en H,
SH² + HA² = SA²
SH² + 4,5² = 56,5
SH² + 20,25 = 56,5
SH² = 56,5 - 20,25
SH² = 36,25
SH = √36,25 ≈ 6
L'aire du triangle SAB = (1/2) Base * hauteur
= (1/2) * 9 * 6
= 27
3) L'aire totale du toit à recouvrir est égale à 4 * 27 = 108 m²
