S'il vous plait, pouvez vous répondre à ce post ? Je l'ai déjà posté tout à l'heure mais n'ayant aucunes réponses et comme personne semble l'avoir je vu je préfère le remettre.


Bonjour,
Voici un exercice qui me donne du fil à retordre :
Soit (OIJ) un repère dans le plan. On considère le quart de cercle de centre O et de rayon 1 unité . Le point M de coordonnées (xM;yM) est un point mobile dans le quart du disque. On note H le projeté orthogonal de M sur (OI) et L le projeté orthogonal de M sur (OJ).
1) Montrer que IJ=√2.
2) Expliquer pourquoi 0≤xM≤1 et 0≤yM≤1.
3) Déterminer la distance OM.
4) Calculer les coordonnés de S, milieu de [OI].
5) On considère dans cette question que M est aussi la médiatrice de [OI].
a- Montrer que xH =xM=0.5.
b- En déduire la distance MH et les coordonnées du point M
c- Déterminer la mesure de l'angle HOM.
d- Conclure en donnant les valeurs exactes de cos(60°) et sin(60°).
6) En raisonnant de manière analogue, déterminer les valeurs exactes de cos(30°) et sin (30°).

La question 1, j'ai réussie a demontrer. Pour la 2, je pense qu'il faut dire que comme M est sur le quart de cercle, et que l'on sait que tout point sur un cercle est à la même distance du centre alors M vaut bien 1 donc il ets bien compris entre 0 et 1 (inclus). Est-ce ça la réponse ? Pour le 3, la distance OM se repose sur ce que je viens de dire pour la question 2. Vaut qu'il appartient au cercle et que l'on sait que le rayon est 1 alors la distance OM est 1 ? La 4 pas de soucis, je connais la formule du milieu. Pour la 5a, j'utilise la propriété de la médiatrice et je dis que comme M est a la médiatrice de OI alors elle coupe ce segment en son milieu. Or j'ai déjà calculé le milieu de OI. Donc si mon raisonnement est bon, il y pas de soucis. A partir de là, j'ai des problèmes. Je ne sais pas comment calculer la distance. Je connais !a formule mais il me manque des mesure pour calculer. Je ne trouve pas non plus les coordonnées de M. Pouvez-vous m'aider ? C'est assez important car c'est un DM et que sans la réponse de la question 5b, je ne peux calculer les angles.
En parlant des angles pour la 5c, j'applique le sinus et pour la 5d et la 6 j'applique la formule cos carré de a + sin carré de a = 1. Est-ce exact ?
Merci d'avance pour vos réponses