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Bonjour,j'ai besoin d'aide exercice de maths: Un centurion demande a ses soldat de se ranger par ligne de 5 mais il reste quatre soldat.Il leur demande alors de se ranger par ligne de 6 mais il reste cinq soldats.
IL leur demande de se ranger par ligne de de 8 mais il reste 7 soldats .
1.Combien cette armée comporte-t-elle de soldat sachant qu'elle compte moins de 200 hommes(explications)
2.Par ligne de combien de soldats ce centurion pourra-t-il ranger correctement son armée?(explications)

Merci

Sagot :

Victoriak

Soit N le nombre cherché . Comme il est inférieur à 200 , on peut l'écrire sous la forme

0du ou 1du (avec d pour dizaines et u pour unités .

N-4 doit être divisible par 5 et donc se terminer par 0 ou 5

Donc N se termine par 4 ou 9 soit 0d4 ou 1d4 ou 0d9 ou 1d9

N-5 doit être divisible par 2 et par 3

Od4 - 5 = 0a9 pas divisible par 2

1d4 - 5 = xx9 pas divisible par 2

Seuls 0d9 ou 1d9 conviennent pour le moment

0d9-5=0d4 divisible par 3 entraine d= 2 ou 5 ou 8 (somme des chiffres divisible par 3)

1d9-5=1d4 divisible par 3 entraine d= 1 ou 4 ou 7 (somme des chiffres divisible par 3)

N-7 doit être divisible par 8

0d9 - 7 = 0d2 Aucune des valeurs de d (2 , 5 ou 8) ne convient

1d9 - 7 = 1d2 Seule la valeur 1 pour d convient

N = 119

Vérifications 119 = 5 . 23 + 4

119 = 6 . 19 + 5

119 = 8 . 14 + 7

119 = 7 . 17

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