Je ne connais pas Petrus Apianus personnellement (lol) mais mon pote Wiki doit certainement connaître, enfin je suppose, ni sa méthode astucieuse pour mesurer les angles mais par contre j'ai une idée sur la méthode à utiliser avec l'aide de la trigonométrie pour connaitre la mesure d'un côté à partir de la mesure d'un angle d'un triangle rectangle.
1) Calcul de la mesure de l'angle CGE
Nous avons BGE triangle plat dont la somme des angles vaut 180°
On peut en déduire :
Angle CGE = angle BGE - angle BGC
Angle CGE = 180 - 60
Angle CGE = 120°
Ce qui induit que l'angle GCE mesure 30° et par conséquent en conclure que le triangle CGE est isocèle en G
Base du triangle CGE = AC
Deux côtés de même mesure CG = GE
CG mesure donc 124 pieds ou (33 x 124 = 4092 cm) soient 40,92 m.
En traçant la hauteur d'un triangle isocèle nous sommes en présence de deux triangles rectangles dont le côté commun est leur hauteur.
On nomme GH la hauteur du triangle CGE.
Ainsi le triangle EHG est rectangle en H ainsi que le triangle CHG par conséquent on a CHG = EHG
Calcul de GH avec la trigonométrie :
Sin angle E = Coté opposé / Hypoténuse
Sin 30° = GH/GE
Sin 30 = 0,5
GH = 0,5 x 124
GH = 62 pieds ou (33 x 62) 2046 cm soient 20,46 m
La hauteur GH du triangle CGE mesure 20,46 m
2)Dans le triangle rectangle CBG rectangle en B, je connais la mesure de l'angle G et la mesure du côté adjacent
Tan G = Côté opposé/ côté adjacent
Je propose de calculer la mesure du côté BC avec la tangente.
Tan 60 = [tex] \frac{BC}{BG} [/tex]
Tan 60 = 1,73205080
Tan angle G = [tex] \frac{BC}{62} [/tex]
BC = tan 60 x 62
BC = 107,3 pieds ou (33 x 107,3 = 3540,9 cm = 35,41 m)
La hauteur de la tour BC mesure 35,41 m.
3) Pour la biographie je ne suis guère inspiré ! Mis à part que l'ami Petrus est né en 1495 et mort en 1552 à l'âge de 57 ans. C'est un astronome et mathématicien allemand connu pour ses travaux en cartographie. Il a (entre autres) publié une table de sinus en 1534. C'est tout pour ce que je peux en dire...
