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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
R(x)=-250x²+2750x+20000
R(x)=0
-250x²+2750x+20000=0
Δ=2750²-4(-250)(20000)
Δ=7562500+20000000
Δ=27565000
√Δ=5250
x1=-2750+5250/-500 x1=-5
x2=-2750-5250/-500 x2= 16
tableau de variation
-250x²+2750x+20000
-250<0 il existe un maximum
-b/2a
-2750/-500= 5.5
x -∞ 5.5 +∞
R(x) croissant décroissant
probléme
soit n le nombre de baisse du prix
le prix des places= 40+2.5x
le nombre de spectateurs : (500+100x)
la recette
R(n)= (40+2.5x)(500+100x)
R(n)=20000-1520x+4000x+250x²
R(n)=-250x²+2750x+20000
on revient donc à notre équation de départ
maximum pour x=5.5
prix des places
40-2.5(5.5)
40-13.75=26.25
prix des places pour recette maximale
26.25
on remarque que
40=2.5*16
on ne peut donc baisser plus de 16 fois le prix
d'où
x ∈[0;16]