forme canonique : f(x) = a(x - α)² + β
α est l'abscisse du sommet
β est l'ordonnée du sommet
1)
Courbe Cf
sommet (1 ; 0)
cette courbe passe par le point (0 ; 2)
sa forme canonique est f(x) = a(x - 1)² + 0
f(x) = a(x - 1)²
pour calculer a on écrit quelle passe par le point (0 ; 2)
f(0) = 2 donne : a(0 - 1)² = 2 d'où a = 2
f(x) = 2 (x - 1)²
2)
Courbe Cg
sommet (2 ; 2)
Cg passe par le point (1 ; 0)
forme canonique g(x) = a(x - 2)² + 2
calcul de a
g(1) = 0 ; a(1 - 2)² + 2 = 0 ; a = -2
g(x) = - 2(x - 2)² + 2
3) résoudre l'équation f(x) = g(x)
f(x) = 2 (x - 1)² et g(x) = - 2(x - 2)² + 2
on a à résoudre l'équation
2 (x - 1)² = - 2(x - 2)² + 2 on développe les deux membres
2(x² - 2x + 1) = -2(x² - 4x + 4) + 2
2x² - 4x + 2 = -2x² + 8x - 8 + 2
4x² - 12x + 8 = 0 en simplifiant par 4
x² - 3x + 2 = 0
Δ = 9 - 8 = 1
x1 = (3 - 1)/2 = 1 x2 = (3 + 1)/2 = 2
quand x1 = 1 alors y1 = 0
[point où elles se coupent sur l'axe des abscisses]
quand x2 = 2 alors y2 = 2
[point où la parabole Cf passe par le sommet de Cg]
REMARQUE
dans le (b) de la question 1 ils disent de calculer f(1) pour trouver a.
C'est une erreur. C'est pour cela que j'ai choisi de calculer f(0)
