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Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et j'ai besoin d'aide. Merci d'avance !

Jeannot travaille et économise 180€ par mois. Il décide de dépenser chaque mois la moitié de ses économies. Il espère ainsi pouvoir dépenser plus tout en augmentant ses économies. Il possède 200€ le jour où il prend sa décision. On note Un le montant de ses économies le n-ième mois.

1) Calculer les termes de rang 1, 2, 3. Peut-on confirmer les espoirs de Jeannot

2) Donner une relation de récurrence entre Un et Un+1.

3) On note Vn la suite définie pour tout n de N par Vn = Un - 360
a) Prouver que la suite v est géométrique de raison 0.5
b) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire l'écriture de Un en fonction de n

Sagot :

Danielwenin

Réponse :

1.Je suppose que il dépense la moitié du total de ses économies...

U0 = 200

U1 = 100 + 180 = 280

U2 = 140 + 180 = 320

U3 = 160 + 180 = 340 et U4 = 170 + 180 = 350

Oui il dépense de plus en plus (mais l'écart est de plus en plus faible) et il augmente ses économies (mais de moins en moins également)

2. Un+1 = 1/2.Un + 180

3.

a) V1 = 280 - 360 = -80 ; V2 = 320-360 = -40 ; V3 = 340-360 = -20

V4 = 350-360 = -10

Chaque terme est égal au précédent multiplié par 1/2 => suite géométrique.

b) Vn = -80.(1/2)^(n-1)

Un = Vn + 360 =  -80.(1/2)^(n-1) + 260

Voilà!

Bonne soirée

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