Réponse:
[tex]a =2 - \frac{5}{2} \times \frac{4}{15} = 2 - \frac{5 \times 2 \times 2}{2 \times 3 \times 5} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3 } - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} [/tex]
[tex]b = - \frac{4 \times 5}{7 \times 5} + \frac{3 \times 8}{7 \times 5} = - \frac{20}{35} + \frac{24}{35} = \frac{4}{35} [/tex]
[tex] c = ( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} - \frac{1 \times 5}{2 \times 5} ) \times \frac{5}{2} = ( \frac{6}{10} - \frac{5}{10} ) \times \frac{5}{2} = \frac{1}{10} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 2 \times 5} = \frac{1}{4} [/tex]
Soit la proposition P : 4/3 est un nombre décimal.
Par définition il existe a ∈ N et n ∈ N tel que 4× 1/3 = 4× a/10ⁿ
On a alors 10ⁿ = 3a.
10ⁿ serait multiple de 3 ce qui est faux. Par contradiction P est fausse.
