Réponse :
Explications étape par étape
Dans l'expression de h(x), ton numérateur est correcteur mais le dénominateur est faux.
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 donc (x-5)^2 vaut x^2 - 10x + 25.
Dans l'expression de g(x), tu n'as pas le droit de supprimer le x^2 comme ça. Comme pour les fractions, t'as le droit de simplifier si tu as un même facteur en haut et en bas. Par exemple : 9/12 = 3x3 / 3x4 = 3/4 en simplifiant par 3, pareil pour x^2.
Finalement, lorsque tu as la forme développée de ta fonction, en simplifiant par x^2,tu auras :
f(x) = x^2 (1+2/x+2/x^2) / x^2 (1-10/x+25/x).
Les termes avec x au dénominateur, lorsque x tendra vers l'infini, vaudront il te reste 1 en haut et en bas, donc ta limite recherchée vaut 1.
Plus généralement, quand tu as une fraction rationnelle de 2 polynômes du même degré, la limite vaudra toujours le quotient des 2 coefficients respectifs devant x^2 d'en haut et en bas.
