👤

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour accéder à des réponses rapides et fiables sur n'importe quel sujet.

bonsoir est ce que vous pouvez m'aider sur cette exercice

Anita a realise la figure ci-dessous à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
ABCD est un carré de côté 4cm.
E est un point du côté [BC] et G est un point du côté (CD) tels que BE = CG.
F est le quatrième sommet du quadrilatère EFGC.
Anita deplace le point E sur le segment [BC] et affiche l'aire du rectangle EFGC.
Aire EFGC = 3.36

On note x la longueur des segments [BE] et [CG].

1. Quelles valeurs peut prendre la variable x ? Justifier la réponse.

2. Exprimer l'aire A(x) du rectangle EFGC en fonction de x.

3. Montrez que, pour tout nombre réel x tel que 0<x<4, A(x) –4=-(x-2).

4. Anita conjecture que l'aire du triangle EFGC est toujours inférieure ou égale
à 4.

a. Pour n'importe quel nombre réel x compris entre 0 et 4, de quel signe sera
l'expression -(-2) ? Justifier votre réponse.

b. La conjecture d'Anita vous semble-t-elle vraie ou fausse ? Justifier la
réponse.​


Bonsoir Est Ce Que Vous Pouvez Maider Sur Cette ExerciceAnita A Realise La Figure Cidessous À Laide Dun Logiciel De Géométrie DynamiqueABCD Est Un Carré De Côté class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

x ∈ [0;4] car les points E et G se déplacent sur le côté du carré qui mesure 4 cm.

2)

EC=4-x

CG=x

A(x)=x(4-x)=-x²+4x

3)

A(x)-4=-x²+4x-4=-(x²-4x+4)

A(x)=-(x-2)²

4)

a)

L'expression (x-2)² est toujours positive ( ou nulle pour x=2) car c'est un carré.

Donc :

(x-2)² ≥ 0

Donc :

-(x-2)² ≤ 0

b)

Donc :

A(x)-4 ≤ 0

Donc :

A(x) ≤ 4

La conjecture d'Anita est correcte.

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses rapides et fiables, consultez FRstudy.me. Nous sommes toujours là pour vous aider.