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Sarah75989
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Exercice 2 : (5 points)
Les segments(OA) et (UI) se coupent en M.
On a : MO = 21, MA = 27, MU= 28. MI = 36, AI = 45
(l'unité de longueur étant le millimètre).
1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2. Calculer la longueur OU.
3. Le triangle AMI est-il un triangle rectangle ?
Aidez moi svp


Sagot :

1) on a les points alignés M,O,A et M,U,I :

MO / MA   = 21/27 = 3*7/3*9 = 7/9

MU/MI = 28/36 = 4*7 / 4*9 = 7/9

MO/MA = MU/MI donc d 'après la réciproque de Thalès  les droites (OU) et (AI) sont parallèles .

2)

  OU/45 = 7/9

  OU = 45/9 * 7 = 5*7 = 35

 OU = 35 mm .

 3) Le plus grand côté  du triangle AMI est AI  :

  AI = 45² =  2025

  MA² + MI² = 27² + 36² =    729 + 1296 = 2025

l'hypoténuse AI au carré est égale à la somme des carrés  des deux autres côtés du triangle AMI , alors d'après la réciproque de Pythagore le triangle AMI est bien rectangle .

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