Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1) Mu n’est pas décimal car il est composé d’une infinité de chiffres après la virgule
2) a) 20e décimale de mu : 1
b) après la 9eme décimale de mu combien écrit on de nombres de 2 chiffres :
De 10 a 99 soit :
De 10 a 19 => 10 nombres
Même chose de 20 à 99 : 8 x 10 = 80 nombres
En tout : 10 + 80 = 90 nombres de 2 chiffres
c) combien de décimale écrit on avant d’écrire le premier nombre de 3 chiffres :
9 + 90 x 2 = 9 + 180 = 189 décimales avant le premier nombre de 3 chiffres
3) quelle est la centième décimale de mu et la 1000e :
De 1 a 9 => 9
De 10 a 19 => 10 x 2 = 20 décimales
De 20 a 29 => 10 x 2 = 20 décimales
De 30 a 39 => 10 x 2 = 20 décimales
De 40 a 49 => 10 x 2 = 20 décimales
9 + 20 x 4 = 89 décimales
100 - 89 = 11 chiffres
Soit : 5 car on est dans les cinquantaines
De 1 a 9 => 9
De 10 a 19 => 10 x 2 = 20 décimales
De 20 a 99 => 20 x 8 = 160 décimales
9 + 20 + 160 = 189
De 100 a 109 => 10 x 3 = 30 décimales
De 110 a 199 => 10 x 10 x 3 = 300 décimales
De 200 a 299 => 10 x 11 x 3 = 330 décimales
189 + 30 + 300 + 330 = 849 décimales
1000 - 849 = 151 décimales avant 1000
151/30 ~ 5 fois 10 nombres
De 300 a 349 => 30 x 5 = 150 décimales
Donc la 1000e décimale est : 3
4) somme des 9 premières décimales :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Celles des 29 premières décimales :
De 1 a 9 => 9 décimales
De 10 a 19 => 20 décimales
Donc c’est la somme de tous les chiffres de :
1 a 19 =>
1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 6 + 1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 = 11 + 44 = 55
Soit 45 + 55 = 100
Celles des 49 premières décimales :
Donc de 1 a 29
2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 6 + 2 + 7 + 2 + 8 + 2 + 9 = 22 + 43 = 63
100 + 63 = 163
Celles des 89 premières décimales :
De 1 a 49 =>
3 + 0 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 3 + 5 + 3 + 6 + 3 + 7 + 3 + 8 + 3 + 9 = 45 + 10 x 3 = 75
4 + 0 + 4 + 1 + 4 + 2 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 7 + 4 + 8 + 4 + 9 = 45 + 10 x 4 = 85
163 + 75 + 85 = 323
