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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Voici l'énoncé : E(1): =2cos³(x)-5cos²(x)+cos(x)+2=0 on souhaite résoudre sur ]0;2π],
1) résoudre l'équation
Il suffit de remplacer : Cos x par X
2X³ - 5X² + X + 2 = 0
On voit une racine évidente : 1
2 * 1³ - 5 * 1² + 1 + 2 = 2 - 5 + 3 = 0
2X³ - 5X² + X + 2 = (X - 1)(aX² + bX + c)
2X³ - 5X² + X + 2 = aX³ + bX² + cX - aX² - bX - c
2X³ - 5X² + X + 2 = aX³ + (b - a)X² + (c - b)X - c
a = 2
b - a = -5 => b = -5 + 2 = -3
c - b = 1 => c = 1 - 3 = -2
-c = 2 => c = -2
2X³ - 5X² + X + 2 = (X - 1)(2X² - 3X - 2)
[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25[/tex]
[tex]X_{1} = (3 - 5)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2[/tex]
[tex]X_{2} = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2[/tex]
Cos x = 1
x = 0
Ou
Cos x = -1/2
x = 120
Ou
Cos x = 2
0 < Cos x < 1 donc la dernière n’est pas possible