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Selimhammachi7
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On considère la figure ci contre pour laquelle :
- les points R,E et S sont alignés ;
- les points R,F et T sont alignés
- les droites (EF) et (ST) sont parallèles,
On note k le nombre défini par : k = [tex] \frac{RE}{RS} [/tex]
Soit P le périmètre du triangle REF et P ' celui du triangle RST 
Démontrer que : P' = k x P
Merci d'avance

On Considère La Figure Ci Contre Pour Laquelle Les Points RE Et S Sont Alignés Les Points RF Et T Sont Alignés Les Droites EF Et ST Sont ParallèlesOn Note K Le class=

Sagot :

Bonsoir,

Nous sommes dans un configuration de Thalès dans le triangle RST.

En appliquant le théorème de Thalès, 

[tex]\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]

Or  [tex]\dfrac{RS}{RE}=k[/tex]

D'où [tex]k=\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]

[tex]\dfrac{RS}{RE}=k\Longrightarrow RS=k\times RE\\\\\dfrac{RT}{RF}=k\Longrightarrow RT=k\times RF\\\\\dfrac{ST}{EF}=k\Longrightarrow ST=k\times EF[/tex]

Donc,  [tex]P'=RS+RT+ST\\\\P'=k\times RE+k\times RF+k\times EF\\\\P'=k\times (RE+ RF+ EF)\\\\P'=k\times P[/tex]
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