Bonsoir,
Nous sommes dans un configuration de Thalès dans le triangle RST.
En appliquant le théorème de Thalès,
[tex]\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]
Or [tex]\dfrac{RS}{RE}=k[/tex]
D'où [tex]k=\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]
[tex]\dfrac{RS}{RE}=k\Longrightarrow RS=k\times RE\\\\\dfrac{RT}{RF}=k\Longrightarrow RT=k\times RF\\\\\dfrac{ST}{EF}=k\Longrightarrow ST=k\times EF[/tex]
Donc, [tex]P'=RS+RT+ST\\\\P'=k\times RE+k\times RF+k\times EF\\\\P'=k\times (RE+ RF+ EF)\\\\P'=k\times P[/tex]
