Jusqu'ici ce que tu as fait est bon.
A(x)=x²/2-5x+50 : c'est un polynôme du second degré dont la courbe représentative est une parabole.
2a) A(x)=50 soit x²/2-5x+50=50
Donc x²/2-5x=0
x(x/2-5)=0
Donc soit x=0 soit x/2-5=0
Les 2 solutions sont x=0 et x=10
2b) Pour une parabole, on sait que l'extrémum est situé au milieu des racines.
Comme le coefficient du x² est positif on sait que cet extrémum est un minimum.
Donc le minimum de A(x) est atteint pour x=(10+0)/2=5
Soit A(5)=5²/2-5*5+50=25/2-25+50=50-25/2=75/2
Donc le minimum de A est atteint pour x=5 et vaut 75/2=37,5 cm²
2c)
x 0 5 10
A(x) 50 décroissante 37,5 croissante 50
3) Voir graphe Joint
4) On cherche x tel que A(x)≤42
Soit x²/2-5x+50≤42
x²/2-5x+8≤0
x²-10x+16≤0
On cherche les racines de x²-10x+16=0
Δ=10²-4*16=100-64=36
√Δ=6
Donc les racines sont x1=(10+6)/2=8 et x2=(10-6)/2=2
Un polynôme de coefficient en x² positif est négatif entre les racines
Donc A(x)≤42 ⇔ x∈[2;8]
