Réponse:
1) à t=0, h(0)=1
le projectile a été lancé à partir de 1m d'altitude.
1b) h(0,5)= 1,75
au bout d'½ seconde le projectile est à 1,75 m d'altitude
2a)
-(t-1)(5t+1)=
(1-t)(5t+1)=
5t+1-5t²-t=
-5t²+4t+1=h(t)
2b)
le projectile touche le sol quand
h(t)=0
-(t-1)(5t+1)=0
t-1= 0 ou 5t+1=0
t=1 ou t= -1/5 ( on rejette cette solution, un temps n'est pas negatif)
le projectile touche le sol au bout d'une seconde.
3a)
-5(t-4/5)²+9/5 =
-5(t²-8t/5 + 16/25)+9/5=
-5t²+8t-16/5+9/5=
-5t²+8t-7/5
cette forme canonique est fausse
h(t)= -5(t-2/5)²+9/5 est la bonne expression
-5(t²-4t/5+4/25)+9/5=
-5t²+4t-4/5+9/5=
-5t²+4t+5/5=
-5t²+4t+1=
h(t)
3b)
a =-5 , a<0 donc h(t) est croissante sur ]-∞;2/5] et décroissante sur [2/5;+∞[
et h(2/5)=9/5
3c) D'après le tableau de variation la fonction admet un maximum de 9/5 en t=2/5. L'altitude maximale atteinte par le projectile est de 1,8 m
