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Bonjour j'aurait besoin d'aide pour ce devoir de math la question est la suivante : tracer 2 segments [AC] et [BD] perpendiculaire en I . Exprimer AB au carré en fonction de AI au carré et de IB au carré . Prouver alors que AB au carré +CD au carré = BC au carré + AD au carré. Toute aide me seras utile merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

exprimer AB² en fonction de AI² et de IB²

le triangle ABI est rectangle en I, donc d'après le th.Pythagore

AB² = AI²+ BI²

Prouver alors que AB² + CD² = BC²+ AD²

Le triangle CDI est rectangle en I ⇒ CD² = IC²+ID²

le triangle ADI est rectangle en I ⇒ AD² = AI²+ID²

le triangle CBI est rectangle en I ⇒ BC² = AI²+IC²

AB²+CD² = AI²+IB² + IC²+ID²

BC²+AD² = IB²+IC²+AI²+ID²

donc AB²+CD² = BC²+AD²  

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