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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exerice.

1) Verifier que : 7²-5²; 10²-8² et 25²-23² sont des multiples de 4.

2) Pour tout nombre n, (n+2)²-n² est t'il toujours un multiple de 4 ?

3) Ecrire 52 comme la difference de deux carres d'entiers.

Merci

Sagot :

Broucealways

Réponse :

Explications étape par étape

1- Si tu n'as pas encore vu les congruences, il suffit de le faire à la calculatrice : 7^2 - 5^2 = 20 = 4*5 et 10^2- 8^2 = 36 = 4*9 et 25^2- 23^2 = 96 = 4*24 ce sont donc tous des multiples de 4.

2- Il suffit de développer : (n+2)^2 - n^2 = n^2 +4n +4 - n^2 = 4n+4 =4(n+1) donc c'est toujours un multiple de 4.

3- 52 = 4x13 donc n+1=13 ce qui induit que n=12. On conclut alors que 52 = (n+2)^2 - n^2 = 14^2 - 12^2.

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