Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
A(-2 ; 1) B(-1 ; 4) C(5 ; 2)
1) calculer les valeurs exactes des longueurs AB ; AC et BC :
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (-1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2
AB^2 = (-1 + 2)^2 + 3^2
AB^2 = 1^2 + 9
AB^2 = 10
[tex]AB = \sqrt{10}[/tex]
AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2
AC^2 = (5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2
AC^2 = (5+ 2)^2 + 1^2
AC^2 = 7^2 + 1
AC^2 = 50
[tex]AC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}[/tex]
BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2
BC^2 = (5- (-1))^2 + (2 - 4)^2
BC^2 = (5 + 1)^2 + (-2)^2
BC^2 = 6^2 + 4
BC^2 = 40
[tex]BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]
2) nature du triangle ABC :
Le triangle ABC est rectangle car :
AB^2 + BC^2 = AC^2
3) coordonnées du point M milieu de [AC] :
xM = (xA + xC)/2
xM = (-2 + 5)/2
xM = 3/2
yM = (yA + yC)/2
yM = (1 + 2)/2
yM = 3/2
4) coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle :
xM = (xB + xD)/2
3/2 = (-1 + xD)/2
3/2 * 2 = -1 + xD
3 = -1 + xD
xD = 3 + 1
xD = 4
yM = (yB + yD)/2
3/2 = (4 + yD)/2
3/2 * 2 = 4 + yD
3 = 4 + yD
yD = 3 - 4
yD = -1
D (4 ; -1)
