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Bonjour, pourriez vous m'aider a faire mon exos de maths SVP C'EST TRES IMPORTANT C'EST LA DEUXIEME FOIS QUE JE LE POSTE !!
 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme su rla figure ci-contre (voir l'exercice 2 de la feuille )
Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle.

Le prof nous a donné ça mais après je bloque ...
Dans le repère orthonormé (E;A;F), on a :
E ( 0,0) et B( 2;0) 
Calculer les coordonnées de C. 
On applique Pythagore dans le triangle ACH

Bonjour Pourriez Vous Maider A Faire Mon Exos De Maths SVP CEST TRES IMPORTANT CEST LA DEUXIEME FOIS QUE JE LE POSTE ABC ACD Et ADE Sont Trois Triangles Équilat class=

Sagot :

Maudmarine
Si personne n'y répond c'est parce-qu'il est beaucoup trop long. J'ai répondu à trois exercices, il te reste à en reposter 2


Exercice 1 :

1) Dans le triangle OAB, les droites (BM) et (AM) sont des hauteurs du triangle AOB car elles passent par un sommet et elles sont perpendiculaires à la droite qui porte le côté opposé.
Le point M est leur point d'intersection, il est donc l'orthocentre du triangle AOB.
La droite (OM) qui passe par l'orthocentre du triangle AOB et par le sommet O est la troisième hauteur du triangle. C'est pourquoi elle est perpendiculaire à la droite qui porte le côté opposé, le droite (AB)

2) Dans le triangle OAM, la droite (OB) passe par le sommet O et elle est perpendiculaire à (AM).
La droite qui porte le côté opposé au point O est donc une hauteur du triangle OAM. La droite (MB) qui passe par B et qui est perpendiculaire à (OA) est une hauteur du triangle OAM.
B est donc le point d'intersection de deux hauteurs du triangle OAM.
C'est l'orthocentre du triangle OAM

Exercice 2 :
Les triangles ABC, ACD et ADE sontéquilatéraux
Donc : AE = AC = AB.
A est le centre du cercle circonscrit au triangle BCE.
Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle est rectangle.
Alors, si le centre du cercle circonscrit à un triangle appartient à un des côtés de ce triangle, le triangle est rectangle.
Comme c'est le cas ici, lle triangle BCE est donc rectangle

Exercice 3 :

1) Tu feras la figure

2) Démontrez que BN = NM = MD.
O est le milieu de [AC] car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Dans le triangle ACD, (AK) et (OD) sont deux médianes, donc M, qui est leur point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ACD.
N est le centre de gravité du triangle ABC.
Dans tout triangle, le centre de gravité est situé aux 2/3 à partir du sommet donc
DM = 2/3 DO
OM = 1/3 DO
NB = 2/3 OB
NO = 1/3 OB
O est le milieu de [BD] car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu, d'où OB = DO
Alors MD = NB
De plus : MN = MO + ON = 1/3 OB + 1/3 OD = 1/3 OB + 1/3 OB = 2/3 OB = BN
Conclusion :
BN = NM = MD

3) N est le centre de gravité du triangle ABC. Dans le triangle ABC, (IC) et (OB) sont deux médianes, alors N, qui est leur point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ABC




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