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Ex 3 Un agriculteur possède 112 mètres de clôture. Il souhaite délimiter à l'aide de cette clôture une partie de son champ sous la forme d'un rectangle. On note ABCD le rectangle qu'il va clôturer. Si la longueur AB mesure 10 m, montrer que la longueur AD a pour mesure 46 m. Déterminer la longueur AD dans les deux cas suivants : si AB = 30 m; si AB = 50 m. Montrer que AB ne peut pas être égale à 60 m. Quelles valeurs peut prendre la<br />longueur AB? Pour étudier cette situation, on note x la longueur AB et A l'aire du rectangle ABCD. Justifier que l'aire A du rectangle ABCD est définie par A(x) = x(56 – x)

MERCI D'AVANCE !​

Sagot :

Réponse :

1) montrer que AD = 46 m

 p = 2(10 + AD) = 112 m ⇒ 10 + AD = 112/2 = 56 m ⇒ AD = 56 - 10 = 46 m

2) déterminer la longueur AD dans les deux cas suivants :

  si AB = 30 m ⇒ 30 + AD = 56 ⇒ AD = 56 - 30 = 26 m

  si AB = 50 m ⇒ 50 + AD = 56 m ⇒ AD = 56 - 50 = 6 m

3)  montrer que AB ne peut pas être égale à 60 m

         60 + AD = 56 m ⇒ AD = 56 - 60 m = - 4 m  n'a pas de sens dans le cadre de ce problème

donc  AB ne peut être égale à 60 m

  4) AB = x ; justifier que  A(x) = x(56 - x)

   AB = x

   x + AD = 56 ⇒ AD = 56 - x

donc l'aire du rectangle ABCD est A(x) = AB * AD = x*(56 -x)  

Explications étape par étape

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