Je te propose une solution...
GEF rectangle en F
1) calculer la longueur de la médiane JF
2)En déduire la nature des triangles JGF et JEF
1) Calcul de la mesure du côté GF avec la trigonométrie
L'angle G = 30°
La mesure du côté opposé FE = 6 cm
Tan angle G = Coté opposé / côté adjacent
Tan 30 = FE/GF = 6/GF
GF = 6 / tan30
(tan 30 = 0,577
GF = 10,40 cm
Le côté GF mesure 10,40 cm
Avec le théorème de Pythagore on peut ainsi calculer le côté GE
GE² = FE² + GF²
GF² = 6² + 10,40²
GF² = 36 + 108,13
GF² = √144,13
GF = 12 cm
La mesure de GF est de 12 cm. J étant milieu de GE on peut en déduire que JG = JE=12/2 = 6 cm
Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse.
GFE triangle rectangle en F et J milieu de [GE].
Conclusion : FJ = GE/2 d'où FJ = 6 cm.
La médiatrice FJ partage le triangle rectangle GFE en deux triangles GJF et FEJ de même aire (théorème de la médiatrice issue de l'angle droit d'un triangle rectangle)
On peut ajouter que le triangle GFE est inscrit dans le cercle de diamètre [GE] et de centre J.
2) nature des triangles JGF et JEF
GJF est un triangle isocèle en J car il a deux côtés égaux GJ=JF= 6 cm
JEF est un triangle équilatéral cas tous ses côtés sont égaux FE = EJ = JF = 6 cm.
