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Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas du tout, pourriez-vous m'aider s'il vous plait. Je suis en terminale S. J'ai vraiment besoin de votre aide.




Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). A est le point d'affixe -i, M est le point d'affixe z. Soit le nombre complexe Z, défini par : (z-i)/(z+i) avec z [tex]\neq -i[/tex]



1 . On note respectivement X et Y la partie réelle et la partie imaginaire de Z. Sachant que z= x+iy exprimer X et Y en fonction de x et y

Sagot :

Laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). A est le point d'affixe -i, M est le point d'affixe z. Soit le nombre complexe Z, défini par : (z-i)/(z+i) avec z \neq -i

1 . On note respectivement X et Y la partie réelle et la partie imaginaire de Z. Sachant que z= x+iy exprimer X et Y en fonction de x et y

si   Z= ( z -i)  /  ( z +i)   alors   X+iY=  ( x+iy -i) / ( x+iy +i)

=(( x+iy -i)(x-iy-i) ) / (( x+iy +i) (x-iy-i) )

=( x² - ixy  -ix +ixy +y² +y -ix+y-1)   /(  x²-ixy-ix+ixy+y²+y+ix+y+1)

=(x² +y² +2y -1   -2ix)  /( x² + y² + 2y +1 )  

on en déduit que

X= (x² +y² +2y-1) / ( x² + y² + 2y +1 )             et que   Y= -2x/( x² + y² + 2y +1 )  

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