Réponse :
1) prouver que le problème revient à résoudre l'équation
- x² + 20 x - 75 = 0
l'aire de l'enclos est x * (20 - x) = 75 ⇔ 20 x - x² = 75 ⇔ 20 x - x² - 75 = 0
⇔ - x² + 20 x - 75 = 0
2) a) développer (x - 5)(15 - x)
(x - 5)(15 - x) = 15 x - x² - 75 + 5 x = - x² + 20 x - 75
b) (x - 5)(15 - x) = 0 ⇒ x- 5 = 0 ⇒ x = 5 ; 15 - x = 0 ⇒ x = 15
conclure sur la taille de l'enclos d'idriss
5 m * 15 m
partie B
1) prouver que la nouvelle équation est - x²+ 20 x = 84
x*(20 - x) = 84 ⇔ 20 x - x² = 84 ⇔ - x² + 20 x = 84
2) a) développer 100 - (x-10)²
100 - (x-10)² = 100 - (x² - 20 x + 100) = 100 - x² + 20 x - 100
= - x² + 20 x
b) en déduire que 16 - (x - 10)² = 0
100 - (x-10)² = 84 ⇔ 100 - 84 - (x-10)² = 0 ⇔ 16 -(x - 10)² = 0
c) l'identité remarquable est a²-b² = (a+b)(a-b)
16 - (x- 10)²= 0 ⇔ 4² - (x-10)² = 0 ⇔(4 - (x - 10))(4+ (x-10)) = 0
⇔ (14 - x)(x - 6) = 0 ⇒ 14 - x = 0 ⇒ x = 14 ; x - 6 = 0 ⇒ x = 6
d) conclure sur les nouvelles dimensions de l'enclos
6 m * 14 m
Explications étape par étape
