t²+199.5t+9950=0
Δ=b²-4ac=199.5²-4*9950=0.25 > 0
Donc 2 racines que tu calcules.Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Placement :
Au bout de la 1ère année donc fin 2017, le capital est multiplié par (1+t/100) et devient :
5000(1+t/100)
A la fin de 2018, il devient :
5000(1+t/100)[1+(t-0.5)/100]
Donc on a l'équation :
5000(1+t/100)[1+(t-0.5)/100]=5176.5
On réduit au même déno dans les (....)
5000[(100+t)/100] [100+t-0.5)/100] =5176.5
[(5000)/10000](100+t)(99.5+t) =5176.5
0.5(100+t)(99.5+t) =5176.5
(100+t)(99.5+t) =10353
Tu développes à gauche et ça donne à la fin :
t²+199.5-403=0
Δ=b²-4ac=199.5²-4*(-403)=41412.25 > 0
Tu vas calculer les 2 racines , mais une seule est > 0.
t=2%
Equation du 3ème degré :
1)
a)
Tu calcules f(1) qui donne f(1)=0.
b)
D'après a) on peut mettre (x-1) en facteur .
Tu développes : (x-1)(ax²+bx+c) et tu vas trouver :
ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
Par identification avec :
x³-2x²-5x+6
Il faut :
a=1
b-a=-2 donc b=-1
c-b=-5 donc c=-6
-c=6 donc c=-6
Donc :
f(x)=(x-1)(x²-x-6)
c)
On résout :
x²-x-6=0
Δ=(-1)²-4(-6)=25
Tu vas trouver :
x1=-2 et x2=3
2)
a)
Tu remplaces x par 3 et tu trouves zéro.
Tu développes :
(x-3)(ax²+bx+c) età la fin :
ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
Par identificcation avec :
2x³-20x²-618x+1980
Il faut :
a=2
b-3a=-20 donc b=-14
c-3b=-618 donc c=-660
-3c=1980 donc c=-660
Donc on doit résoudre :
(x-3)(2x²-14x-660)=0
b)
Tu cherches les racines de :
2x²-14x-660=0
soit :
x²-7x-330=0
Et tu dois trouver : x2=-15 et x3=22
Donc les 3 racines de l'équationsont :
x1=3 ; x2=-15 ; x3=22
