Exercice 1:
Tracer un triangle ABC. Les point M et N sont les
milieux respectifs des côtés [BC] et [AC]. On appelle G le centre de
gravité de ce triangle.
Tu traceras le triangle toi-même...
1. Démonter que les aires des triangles BNC et BNA sont égales :
Rappel formule aire triangle :
1/2 x base x Hauteur
Les triangles BNA et BNC ont la même hauteur HB, or AN = NC
donc :
Aire = 1/2 x HB x AN = 1/2 x HB x NC
BNC et BNA ont donc des aires égales
2. Comparer les aire des BGC et GNC :
Aire GNC = 1/2 x GN x KC
Aire GBC = 1/2 x BG x KC
Donc :
Aire GBC / Aire GNC = BG/GN
Aire GBC = Aire GNC x BG/GN
3. Démontrer que les aires des triangles BGM, MGC et CGN sont égales.
Aire BGM = Aire GMC ont la même aire.
Même chose que la 1ère question.
Si on considère la triangle AMC, en se reportant à la question 2 et 1, on trouve que l'aire de GNC et GMC
sont égales, don :
les aires : BGM = GMC = GNC
4. En déduire un partage d'un triangle en six parties de même aire.
Tu traces les médianes du triangle et tu auras 6 sous triangles ayant la même aire
Exercice 2:
Deux trains partent à 8h, l'un de paris, l'autre de
Marseille,deux distantes de 800 km. Le premier train roule à 250 km/h de
moyenne. Le deuxième train roule à 150 km/h de moyenne.
A quelle heure
les deux trains se croisent t-il ? A quelle distance de Paris se
trouvent t-ils alors ?
Pour rappel : t = d/V
d1+ d2=800
(250 x t) + (150 x t) = 800
400 t = 800
t = 800/400
t = 2 heures
Les deux trains se croisent à 2 heures
Au bout de 2h le premier train aura fait 500 km et le 2eme train
300 km, ils seront tous les deux à 500km de Marseille et à 300 km de Paris.
