1)
x + 1/x - 2 = (x² + 1 - 2x) / x = (x - 1)² / x
(x - 1)² ≥ 0 et x > 0
d'où x + 1/x - 2 ≥ 0
2)
on vient de montrer que
x + 1/x - 2 ≥ 0 soit x + 1/x ≥ 2
la somme d'un nombre positif et de son inverse est ≥ 2
il s'en suit que a/b + b/a ≥ 2
b/c + c/b ≥ 2
par addition membre à membre on obtient le résultat demandé
