Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) triangle ABD
AB diamétre de C
D point de C
si un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamétre et un point du cercle de ce diamètre il est rectangle
triangle ADB rectangle en D
angle DAB+ angle DBA=90°
2) triangle ADH rectangle en H
angle DAH +angle ADH=90°
A , H et B alignés
angle DAH= angle DAB
angle DAB+angle ADH=90°
d'où
angle ADH = DBA
triangles ADB et AHD sont semblables
3) triangle DHB
angle HBD+angle HDB =90°
B,H etA alignés
angle DBH= angle DBA
angle DBA+angle HDB =90°
angle HDB=angle DAB
les triangles DBA et DHB sont semblables
4) les triangles ADB , ADH etABH sont semblables
triangles ADH et DBH semblables
les côtés correspondants sont proportionnels
AD/DB=DH/BH=AH/DH
DH/BH=AH/DH
produit croisé
DH x DH= BH x AH
DH²= BH x AH
DH²=BH x AH
DH= √ BH x AH
construire √8
DH=√8
√8=√ BHx AH
AH=1
8= BH x 1
BH=8
construction
AH =1
BH=8
tracez un cercle de diamétre AB AH+BH 1+8=9
sur AB placez H tel que
AH=1
tracez la perpendiculaire à AB passant par H
Cette perpendiculaire coupe de cercle en D
DH²=AH x BH
DH² = 1 x8
DH²=8
DH=√8
