Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
La proportion de carbone diminue de moitié tous les 5600 ans environ . Donc cette proportion est multipliée par 0.5 d'une période à l'autre. Donc :
P(n+1)=P(n)*0.5
b)
La suite (P(n)) est donc une suite géométrique de raison q=0.5 et de 1er terme P(0) qui ici vaut 1 par définition.
On sait que :
P(n)=P(0)*q^n soit :
P(n)=0.5^n
2)
a)
On calcule le nb de périodes "n" écoulées depuis 600 000 ans.
n=600 000/5600 ≈ 107
P(107)=0.5^107 ≈ proche de zéro
b)
0.2%=0.2/100=0.002
On résout :
0.5^n=0.002
ln(0.5^n)=ln0.002
n=ln0.002/ln0.5
n≈ 9
≈ 9 périodes de 5600 ans soit ≈ 50 400 ans.
3) Je te laisse faire.
