Réponse :
47) dans chacun des cas déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse a
1) f(x) = 1/x ; a = - 2 f est définie sur R* et dérivable sur R*
L'équation générale de la tangente au point d'abscisse a
s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x - a)
f '(x) = - 1/x² ⇒ f '(-2) = - 1/4
f(-2) = - 1/2
Donc y = - 1/2 - 1/4(x + 2) = - 1/2 - (1/4) x - 1/2 = - (1/4) x - 1
2) f(x) = x³ ; a = 1
f '(x) = 3 x² ⇒ f '(1) = 3
f(1) = 1
y = 1 + 3(x-1) = 1 + 3 x - 3 = 3 x - 2
3) f(x) = √x ; a = 9 f est définie sur [0 ; + ∞[ et dérivable sur cet intervalle
f '(x) = 1/2√x ⇒ f '(9) = 1/2√9 = 1/6
f(9) = √9 = 3
l'équation de la tangente est : y = 3 + 1/6(x-9) = 3 + (1/6) x - 9/6
y = (1/6) x + 3 - 3/2 ⇔ y = (1/6) x + 3/2
4) f(x) = - 2 x + 3 ; a = 3
f '(x) = - 2 ⇒ f '(3) = - 2
f(3) = - 3
y = - 3 - 2(x - 3) = - 2 x + 3
Ce résultat est prévisible car une droite est tangente à elle même
Explications étape par étape
