Réponse :
L'énoncé est faux : le triangle est rectangle en B et non en A.
Bref,
1) Il est clair que (AB) et (BC) sont perpendiculaires car le triangle ABC est rectangle en B. De plus, BDEF est un carré, donc (DE) est aussi perpendiculaire à (BC).
- Je sais que : (AB) et (BC) sont perpendiculaires et que (DE) et (BC) sont perpendiculaires
- Or, si deux droites dont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles
- Donc (AB) et (DE) sont parallèles
2)
- Je sais que les points C,D,B sont alignés de même que les points C,E,A. De plus, les droites (DE) et (AB) sont parallèles
- Or, par le théorème de Thalès
- Donc
[tex]\frac{CD}{CB}=\frac{CE}{CA} =\frac{DE}{BA}\\\frac{7-a}{7}(=\frac{CE}{CA} =)\frac{a}{3}\\\frac{7-a}{7}=\frac{a}{3}\\\frac{a}{7-a}=\frac{3}{7}\\[/tex]
3) On part de l'égalité de la question 2.
[tex]\frac{a}{7-a}=\frac{3}{7}\\7a=3(7-a)\\7a=21-3a\\10a=21\\a=2,1[/tex]
a vaut alors 2,1 et l'aire du carré est de 2,1*2,1=4,41
Explications étape par étape
