Réponse:
1)
I'ÔA = π - π/6 = 5π/6
I'O = OA donc I'OA est isocèle en O
IÎ'A = (π-I'ÔA)/2 = π/12
(on peut aussi utiliser les propriétaires des angles au centre et angle inscrit qui interceptent le meme arc).
2)AOH est rectangle en H.
cos(AÔH)= OH/OA
cos(π/6) = OH/1
OH = √3/2
I'H = I'O+OH
I'H = 1 + √3/2
3)
I'AH est rectangle en H
cos(AÎ'H)=I'H/I'A
I'H = I'Acos(π/12)
4)
OÎA = I'ÎA
le triangle I'IA est inscrit dans un cercle dont le diamètre [I'I] est l'un de ces côtés. Donc I'IA est rectangle en A
I'ÎA = π/2 - π/12
I'ÎA = 5π/12
4b) dans le triangle II'A rectangle en A :
cos(IÎ'A) = I'A/II'
cos(π/12) = I'A /2
I'A = 2 cos(π/12)
5)
I'H = I'A cos(π/12) = 2cos(π/12) × cos(π/12)
I'H = 2cos²(π/12)
6)
cos²(π/12) = I'H/2
cos²(π/12) = [1+√3/2]/2
cos²(π/12) = [(2+√3)/2]/2
cos²(π/12) = (2+√3)/4
0< π/12 < π/2 donc cos (π/12) ≥0
cos(π/12) = √[(2+√3)/4]
cos(π/12) = √(2+√3) / 2
