Réponse :
a) déterminer une racine entière de f
f(x) = 2 x³ - x² - 7 x + 6
f(1) = 2 - 1 - 7 + 6 = 8-8 = 0 donc x = 1 est une racine entière de f
2) trouver 3 réels a,b et c tels que pour tout x
f(x) = (x-r)(a x²+ b x + c)
= a x³ + b x² + c x - ar x² - br x - cr
= a x³ + (b - ar) x² + (c - br) x - cr
a = 2
b - ar = - 1 ⇒ b = - 1 + 2r pour r = 1 ⇒ b = - 1+2 = 1
c - br = - 7
- cr = 6 ⇒ cr = - 6 ⇒ c = - 6
Donc pour r = 1
b = 1 et c = - 6
c) en déduire une factorisation de f en produit de fonctions affines
f(x) = (x-1)(2 x²+ x - 6) ⇔ f(x) = (x-1)(2 x - 3)(x + 2)
d) résoudre l'inéquation f(x) > 0
x - ∞ - 2 1 3/2 + ∞
x- 1 - - 0 + +
2 x - 3 - - - 0 +
x + 2 - 0 + + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > 0 est S =]-2 ; 1[U]3/2 ;+∞[
Explications étape par étape
