Bonsoir,
f(x)= - 3x³ - 2x² + 5x + 10
f'(x)= -9x²-4x+5
Résoudre f'(x)= 0
-9x²-4x+5= 0
-9(x-5/9)(x+1)= 0 elle est dans la question 2
x-5/9= 0 ou x+1= 0
9x= 5 x= -1
x= 5/9
S= { -1 ; 5/9 }
Tableau de signes de f'(x)
x I - ∞ -1 5/9 +∞ I
signe de
f'(x) I - 0 + 0 - I
Variat de f I + ∞ ↘ ↗ 11.65 ↘ I
I 6 - ∞ I
***les calculs:
x1= -1 et x2= 5/9
f(x1)= - 3(-1)³ - 2(-1)²+ 5(-1) + 10= 6
f(x2)= - 3(5/9)³ - 2(5/9)²+ 5(5/9) + 10= 11.65 (avec la calculette)
Maximum = f(x2) et le minimum= f(x1)
Pour le tableau à compléter: même méthode avec x= -1, il suffit de remplacer x par la valeur donnée qui est -2; -1.5 ....
La courbe: voir pj
