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Bonsoir,
Exercice n° 1:
On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A
Choisir un nombre
Lui ôter 0,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
Programme B
Choisir un nombre
L’élever au carré
Calculer le double du résultat
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
1) a) Quel(s) résultat(s) donnent les programmes A et B si on choisit 7 comme nombre de départ ? Prouvez-le par des calculs.
Programme A
Choisir un nombre
7
Lui ôter 0,5
7 - 0,5 = 6,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
6,5 * (2 * 7) = 6,5 * 14 = 91.
Programme B
Choisir un nombre
7
L’élever au carré
7² = 49
Calculer le double du résultat
49 * 2 = 98
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
98 - 7 = 91
b) Quel(s) résultat(s) donnent les programmes A et B si on choisit -3 comme nombre de départ ? Prouvez-le par des calculs.
Programme A
Choisir un nombre
- 3
Lui ôter 0,5
- 3 - 0,5 = - 3,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
- 3,5 * (2 * - 3) = - 3,5 * - 6 = 21
Programme B
Choisir un nombre
- 3
L’élever au carré
- 3² = 9
Calculer le double du résultat
9 * 2 = 18
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
18 - (- 3) = 18 + 3 = 21
c) D'après vos réponses aux questions a) et b) quelle conjecture pouvez-vous émettre ?
Quelque soit le nombre choisi au départ le résultat est le même pour les deux programmes.
2) Prouver votre conjecture.
Programme A
Choisir un nombre
x
Lui ôter 0,5
x - 0,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
(x - 0,5) * (x * 2) = (x - 0,5) * 2x = 2x² - x
Programme B
Choisir un nombre
x
L’élever au carré
x²
Calculer le double du résultat
x² * 2 = 2x²
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
2x² - x
A = B
Exercice n° 2:
1) Soit x un nombre supérieur à 4. Donner sous forme développée puis réduite l'aire d'un rectangle de largeur 2x + 3 et de largeur x - 4.
Rappel formule aire rectangle :
A = Longueur x Largeur
Donc :
A = (2x + 3) (x - 4)
A = 2x² - 8x + 3x - 12
A = 2x² - 5x - 12
2) Soit x un nombre supérieur à 2. Donner sous forme développée puis l'aire d'un carré de côté x-2
Rappel formule aire carré :
A = Côté²
Donc :
A = (x - 2)²
A = x² - 4x + 4
3) Soit x un nombre supérieur à Donner sous forme développée puis réduite l'aire d'un rectangle de largeur 3x + 5 et de largeur 3x - 5
A = (3x + 5) (3x - 5)
A = 9x² - 25.