Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Sagot :
Bonsoir,
Exercice n° 1:
On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A
Choisir un nombre
Lui ôter 0,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
Programme B
Choisir un nombre
L’élever au carré
Calculer le double du résultat
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
1) a) Quel(s) résultat(s) donnent les programmes A et B si on choisit 7 comme nombre de départ ? Prouvez-le par des calculs.
Programme A
Choisir un nombre
7
Lui ôter 0,5
7 - 0,5 = 6,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
6,5 * (2 * 7) = 6,5 * 14 = 91.
Programme B
Choisir un nombre
7
L’élever au carré
7² = 49
Calculer le double du résultat
49 * 2 = 98
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
98 - 7 = 91
b) Quel(s) résultat(s) donnent les programmes A et B si on choisit -3 comme nombre de départ ? Prouvez-le par des calculs.
Programme A
Choisir un nombre
- 3
Lui ôter 0,5
- 3 - 0,5 = - 3,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
- 3,5 * (2 * - 3) = - 3,5 * - 6 = 21
Programme B
Choisir un nombre
- 3
L’élever au carré
- 3² = 9
Calculer le double du résultat
9 * 2 = 18
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
18 - (- 3) = 18 + 3 = 21
c) D'après vos réponses aux questions a) et b) quelle conjecture pouvez-vous émettre ?
Quelque soit le nombre choisi au départ le résultat est le même pour les deux programmes.
2) Prouver votre conjecture.
Programme A
Choisir un nombre
x
Lui ôter 0,5
x - 0,5
Multiplier le résultat par le double du nombre de départ
(x - 0,5) * (x * 2) = (x - 0,5) * 2x = 2x² - x
Programme B
Choisir un nombre
x
L’élever au carré
x²
Calculer le double du résultat
x² * 2 = 2x²
Ôter du résultat le nombre choisi au départ
2x² - x
A = B
Exercice n° 2:
1) Soit x un nombre supérieur à 4. Donner sous forme développée puis réduite l'aire d'un rectangle de largeur 2x + 3 et de largeur x - 4.
Rappel formule aire rectangle :
A = Longueur x Largeur
Donc :
A = (2x + 3) (x - 4)
A = 2x² - 8x + 3x - 12
A = 2x² - 5x - 12
2) Soit x un nombre supérieur à 2. Donner sous forme développée puis l'aire d'un carré de côté x-2
Rappel formule aire carré :
A = Côté²
Donc :
A = (x - 2)²
A = x² - 4x + 4
3) Soit x un nombre supérieur à Donner sous forme développée puis réduite l'aire d'un rectangle de largeur 3x + 5 et de largeur 3x - 5
A = (3x + 5) (3x - 5)
A = 9x² - 25.
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Chaque question trouve une réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.
