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Bonjour je suis en classe de 1er et j'ai un dm de maths à faire mais je n'arrive pas à un exo. Voici l'énoncé :

Au 1er janvier 2014, une propriétaire installé 20m2 de panneaux photovoltaïques sur le toit de sa maison. Pour estimer la rentabilité de cette installation( dont la durée de vie garantie est 25 ans), elle utilise la documentation suivante :

En France, 1m2 de panneaux photovoltaïques correctement orientés produit environ 95kW.h/an. La première année, une installation produit effectivement cette quantité'quantité, et on estime que la perte de rendements est de 3% par an. La rentabilité financière est assurée à partir du moment où la quantité totale d'énergie produite depuis le debut de l'installation dépasse 20 000 kW.h.

Pour tout nombre entier naturel n, on note Un la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2014+ n

Questions:
a) Déterminer la quantité d'énergie produite par l'installation des panneaux durant l'année 2014, puis celle produite en 2015
b) Vérifier que pour tout nombre entier naturel n, Un+1 = 0,97Un
c) Quelle estimation'estimation, à la dizaine de kW.h près, peut-on donner la quantité d'énergie produit en 2034?
d) À partir de quelle année l'installation aura-t-elle perdu plus de la moitié de son rendement ?
e) L'installation est-elle rentable ?

Merci d'avance pour votre aide.



Sagot :

Réponse :

a) en 2014 : U1 = 95 x 20 = 1900 kWh

   en 2015 ; U2 = 1900 - 1900 x 0.03 = 1900 x 0.97 = 1843 kWh

b) vérifier que pour tout n ; Un+1 = 0.97Un

U2 = 0.97U1 = 0.97 x 1900 = 1843 kWh

c) Un = U1 x qⁿ⁻¹ = 1900 x (0.97)ⁿ⁻¹  = 1900 x (0.97)¹⁹ ≈ 1065 kWh

d) 1900/2 ≤ 1900 x (0.97)ⁿ⁻¹ ;  0.5 = (0.97)ⁿ⁻¹

n-1 ln(0.97) ≥ ln(0.5) ⇔ n = 1 + ln(0.5)/ln(0.97) = - 0.693/-0.03 = 1+ 22.75

≈ 1 + 23 ≥ 24 ans soit 25 ans

2014 + 25 = 2039

A partir de 2039, l'installation aura perdu plus de la moitié de son rendement

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