Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
A est sur la parabole d'équation y=x² donc :
A(a;a²)
H est sur le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées , donc :
xH=0 et yH=yA=a² donc :
H(0;a²)
Coordonnées du vecteurs HO(xO-xH;yO-yH) avec O(0;0) donc :
vect HO(0;-a²)
vect HI=2HO donc :
vect HI(0;-2a²)---->(1)
vect HI(xI-xH;yI-yH) soit HI(xI;yI-a²)--->(2)
(1) et (2) donnent :
xI=0 et yI-a²=-2a²
Donc : I(0;-a²)
b)
vect IA(xA-xI;yA-yI) soit IA(a-0;a²-(-a²)) soit IA(a;2a²)
Coeff directeur (IA)=2a²/a=2a
Or le coeff directeur de la tgte au point d'abscisse est la valeur de la dérivée de f(x)=x² en ce point.
f '(x)=2x et f '(a)=2a
La construction proposée est valable.
2)
A est sur la courbe d'équation y=x³ donc :
A(a;a³)
H est sur le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées , donc :
xH=0 et yH=yA=a³ donc :
H(0;a³)
Coordonnées du vecteurs HO(xO-xH;yO-yH) avec O(0;0) donc :
vect HO(0;-a³)
vect HI=3HO donc :
vect HI(0;-3a³)---->(1)
vect HI(xI-xH;yI-yH) soit HI(xI;yI-3a³)--->(2)
(1) et (2) donnent :
xI=0 et yI-a³=-3a³
Donc : I(0;-2a³)
b)
vect IA(xA-xI;yA-yI) soit IA(a-0;a³-(-2a³)) soit IA(a;3a³)
Coeff directeur (IA)=3a³/a=3a²
Or le coeff directeur de la tgte au point d'abscisse est la valeur de la dérivée de f(x)=x³ en ce point.
f '(x)=3x² et f '(a)=3a²
La construction proposée est valable.
