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1)
x/(2x²+3) < -1 le dénominateur n'a pas de racine D= R
méthode : on transpose tout dans le premier membre et on étudie son signe
x / (2x² + 3) + 1 < 0
x / (2x² + 3) + (2x² + 3) / 2x² + 3) < 0
(x + 2x² + 3) /( 2x² + 3)
signe num. 2x² + x + 3
Δ = 1 - 24 = -23
il est négatif, pas de racine
2x² + x + 3 est toujours positif (signe du coeff de x²)
le dénominateur est aussi positif
le quotient n'est jamais négatif, pas de solutions S = ∅
2) 3x/(x+1) ≥ 5x D = R - { -1 }
3x / (x + 1) - 5x ≥ 0
3x / (x + 1) - 5x(x + 1) / (x + 1) ≥ 0
[3x - (5x² + 5x)] / (x + 1) ≥ 0
(-5x² - 5x + 3x) / (x + 1) ≥ 0
(-5x² - 2x) / (x + 1) ≥ 0
-x(5x + 2) /(x + 1) ≥ 0
x(5x + 2) / (x + 1) ≤ 0
on fait un tableau des signes
x -inf -1 -2/5 0 + inf
x(5x + 2) + + 0 - 0 +
x + 1 - || + + +
quotient - || + 0 - 0 +
S = ]-inf ; -1 [ U [-2/5 ; 0]
3)1/4x+2/(3-x)>3
je te laisse le dernier