Réponse :
salut
f(x)= (8x-3x²)(x²-x+1)
1) a) x²-x+1=0
delta=(-1)²-4*1*1= -3
delta <0 pas de solution donc x²-x+1 est du signe de a ( positif)
x -oo +oo
x²-x+1 +
b) f'(x)= u= 8x-3x² u'=8-6x
v= x²-x+1 v'= 2x-1
formule => (u'v-uv')/v²
=((8-6x)(x²-x+1)-[(8x-3x²)(2x-1)])/(x²-x+1)²
= (-6x^3+14x²-14x+8-[ -6x^3+19x²-8x])/(x²-x+1)²
=(-6x^3+14x²-14x+8+6x^3-19x²+8x)/(x²-x+1)²
= (-5x²-6x+8)/(x²-x+1)² = f'(x)
2) signe de -5x²-6x+8
on résout
-5x²-6x+8=0
delta=196 deux solutions x1=-2 et x2= 4/5
signe de la dérivée
x -oo x1 x2 +oo
-5x²-6x+8 - 0 + 0 -
(x²-x+1)² + + +
f'(x) - 0 + 0 -
3) tangente au point d'abscisse 5
f(5)=-5/3 f '(5)= -1/3 ( formule f'(a)(x-a)+f(a) )
(-1/3)(x-5)-5/3
= (-1/3)x
la tangente au point d'abscisse 5 est y= (-1/3)x
Explications étape par étape
