Réponse :
C'est long
Explications étape par étape
1. Théorème de Pythagore:
PS²= PA²+AS²
PS²= 30²+ 18²
PS²= 1224 cm
Soit: PS= [tex]\sqrt{1224}[/tex]≈ 35 m
Aire de la zone de jeux
A= [tex]\frac{H×L}{2} = \frac{30×18}{2} = \frac{540}{2}[/tex]
A= 270 m² Soit: 2 sacs de 13,90€
Le budget que doit prévoir cette commune pour semer du gazon sur la totalité de la 3zone de jeux pour enfants" est de 27,80€.
2. Théorème de Thalès:
Les droites(AR) et (SC) sont sécantes en A telles que les points P, A, R et P, S, C soient alignés dans le même ordre.
Les droites (AS) et (RC) sont parallèles alors les longueurs des côtés des triangles PAS et PRC ainsi formés sont proportionnelles.
Soit: [tex]\frac{PA}{PR} = \frac{PS}{PC} = \frac{AS}{RC}[/tex]. On remplace chaque longueur par sa valeur: [tex]\frac{30}{40} = \frac{35}{PC} = \frac{18}{RC}[/tex] .
Utilisons l'égalité: [tex]\frac{30}{40} = \frac{35}{PC}[/tex]
D'après l'égalité du produit en crois, on a: 30×PC= 40×35
Donc: PC= [tex]\frac{40×35}{30} = \frac{1400}{30} alors PC= 46,66 m.
Soit: SC= [tex]\frac{PC}{PS}[/tex] ≈ 46,66-35 ≈ 11,6.
Théorème de Pythagore réciproque
RC²= PC²-PR²
RC²= 46,6²-40²
RC²= 2171,56-1600
RC²= 571,56
Soit: RC² =[tex]\sqrt{571,56}[/tex] ≈ 23,90 RC≈ 23,90 m
Aire du skatepark
[tex]\frac{H×L}{2} = \frac{40×23,90}{2} = \frac{956}{2}[/tex] = 478m²
Soit: 478-270 = 208 L'aire du skatepark est de 208m²
