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Maths 1ere facto de x^n-1 par x-1

Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire cette question:

f(x)=x^n-1 avec n supérieur ou égal à 1.

Cas général : calculer f(1) puis montrer que l'on a f(x)=(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)

Merci de votre aide.
​

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]f(x)=x^n-1\\f(1)=1-1=0\\f(x)\ est\ divisible\ par\ (x-1)\\\\\begin{array}{c|cccccccc}&x^n&x^{n-1}&x^{n-2}&....&x^3&x^2&x&1\\&1&0&0&...&0&0&0&-1\\x=1&&1&1&...&1&1&1&1\\&1&1&1&...&1&1&1&0\\\end{array}\\x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+....+x^2+x+1)[/tex]

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