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Réponse:
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
B est le milieu de [AA']
xB = (xA+xA')/2 <=> 2xB = xA + xA' <=> xA' = 2xB - xA
xA' = 2×1-0
xA' = 2
de meme yA' = 2yB - yA
yA' = 2×0-0
yA'=0
A'(2; 0)
E est le milieu de [BC]
xE =(xB+xC)/2
xE = (1+1)/2
xE = 1
yE = (yB+yC)/2
yE = (0+1)/2
yE = ½
E(1; ½)
niveau seconde :
A'D = √[(xD-xA')²+(yD-yA')²]
A'D = √(4+1)
A'D = √5
ED = √[(0-1)²+(1-½)²]
ED =½ √5
A'E = √[(1-2)²+(½-0)²]
A'E = ½√5
A'E + ED = ½√5 + ½√5 = √5
A'E + ED = A'D
les points A' E et D sont alignés
niveau première :
vecteurA'D(-2; 1)
vecteurA'E(-1; ½)
Déterminant :
-2×½-(-1)×1 =
-1+1=
0
Le déterminant est nul. Les vecteurs AD et A'E sont colineaires donc les points A', E et D sont alignés