Bonjour ;
1.
On a : PGCD(a ; b) = 24 ; donc il existe deux nombres entiers naturels
A et B premiers entre-eux tels que : a = 24A et b = 24B .
On a donc : PPCM(a ; b) = 24 x A x B = (24 x 24 x A x B)/24
= (24A) x (24B) /24 = a x b /24 = 2880/24 = 120 .
On aurait pu utiliser la formule suivante :
a x b = PGCD(a ; b) x PPCM(a ; b) ;
donc : PPCM(a ; b) = (a x b)/PGCD(a ; b) = 2880/24 = 120 .
2.
On a : PGCD(a ; b) = 24 = 8 x 3 = 2³ x 3 ;
donc les facteurs communs aux deux décompositions de a et b sont :
2³ et 3 .
3.
On a : PPCM(a ; b) = 24AB = 120 ;
donc : AB = 120/24 = 5 ;
donc : (A = 1 et B = 5) ou (A = 5 et B = 1) ;
donc : (a = 24 x 1 = 24 et B = 24 x 5 = 120)
ou (a = 5 x 24 = 120 et b = 1 x 24 = 24) .
