Réponse:
1.
Dans ABC rectangle en B
AC = √(AB²+BC²) (Pythagore)
AC = √(10²+7,5²)
AC =√156,25
AC = 12,5
2. (BC) est perpendiculaire à (AI)
(IJ) est perpendiculaire à (AI)
si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
donc (BC) est parallele à (IJ)
3.
B appartient à [AI]
C appartient à [AJ]
(BC)//(IJ)
donc d'apres le theoreme de Thalès
IJ/BC = AI/AB =AJ/AC
IJ = AI×BC/AB
IJ = 15×7,5/10
IJ = 11,25
4.
AJ = AC × AI/AB
AJ = 12,5×15/10
AJ = 18,75
5.
cos(AJI) = IJ/AJ = 11,25/18,75 = 0,6
AJI≈53°
6.
AM / AI = 12/15 = 0,8
AN/AJ = 15/18,75 = 0,8
AM/AI = AN/AJ
d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (IJ) sont parallèles.
