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Sagot :
Bonjour,
Les droites en question sont bien parallèles puisque HEDB est un rectangle.
a. x doit être positif sans dépasser BD : 0 < x 8
b. AE² = AH²+HE² = 8²+2² = 68
c. aire de ABC = 6x/2 = 3x; aire de CDE : (8-x)*4/2 = 16-2x, il s'agit donc d'une équation en x
d. aire de la figure = aire HEBD plus aire AHE = 8*4 + 8*2/2 = 40
aire de ACE = aire de la figure moins aire de ABC moins aire de CDE = 40 - 3x - (16-2x)
= 40-3x-16+2x = 24-x .
e. si les aires étaient égales, elles vaudraient chacune 40/3
selon l'aire de ABC : 3x = 40/3; x = 40/9
selon l'aire de CDE : 16-2x = 40/3; 16 - 40/3 = 2x; (48-40)/3 = 2x; 2x = 8/3; x = 4/3
selon l'aire de ACE : 24-x = 40/3. 24 - 40/3 = x; x = (72-40)/3 = 32/3
les valeurs de x différent selon l'aire qui est le tiers de l'aire de la figure; les trois aires ne peuvent pas être toutes trois en même temps le tiers de l'aire de la figure et ne peuvent donc pas être égales.
Voila ;)
Les droites en question sont bien parallèles puisque HEDB est un rectangle.
a. x doit être positif sans dépasser BD : 0 < x 8
b. AE² = AH²+HE² = 8²+2² = 68
c. aire de ABC = 6x/2 = 3x; aire de CDE : (8-x)*4/2 = 16-2x, il s'agit donc d'une équation en x
d. aire de la figure = aire HEBD plus aire AHE = 8*4 + 8*2/2 = 40
aire de ACE = aire de la figure moins aire de ABC moins aire de CDE = 40 - 3x - (16-2x)
= 40-3x-16+2x = 24-x .
e. si les aires étaient égales, elles vaudraient chacune 40/3
selon l'aire de ABC : 3x = 40/3; x = 40/9
selon l'aire de CDE : 16-2x = 40/3; 16 - 40/3 = 2x; (48-40)/3 = 2x; 2x = 8/3; x = 4/3
selon l'aire de ACE : 24-x = 40/3. 24 - 40/3 = x; x = (72-40)/3 = 32/3
les valeurs de x différent selon l'aire qui est le tiers de l'aire de la figure; les trois aires ne peuvent pas être toutes trois en même temps le tiers de l'aire de la figure et ne peuvent donc pas être égales.
Voila ;)
L'aire de ABC = 6x/2 = 3x; aire de CDE : (8-x)*4/2 = 16-2x, il s'agit donc d'une équation en x
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