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Bonjour,
Quelq'un pourrait m'aider a ressoudre cet exercice



2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques.
a) Démontrer que si a-2b est divisible par 7 alors N est aussi divisible par 7
b) Exprimer la reciproque et démontrer qu'elle est vraie elle aussi

Merci

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

n,a,b,k sont des naturels.

n=10a+b

a)

7 | a-2b ==> 7 | n

a-2b=7*k  ==> a=7k+2b

==> n=10a+b

=10(7k+2b)+b

= 70k+21b

= 7(10k+3b) ==>  7 | n

b)

7 | n ==> 7 | a-2b

n=7*k ==> n=10a+b=7*k

b=n-10a

a-2b= a-2(n-10a)

=21 a-2n

=21 a-2*7k

=7*(3a-2k) ==> 7 | a-2b

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