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Explications étape par étape:
1) Pour étudier le sens de variation d'une suite, 2 possibilités : Soit calculer la différence V(n+1) - Vn et déterminer le signe (si supérieur à 0 = suite strictement croissante, si égale à 0 = suite constante, si inférieur à 0 = décroissante).
Soit calculer le rapport V(n+1)/Vn, et à ce moment si le rapport > 1 suite strictement croissante, si <1 décroissante si = 1 alors suite constante.
V(n+1)/Vn = (2^(n+1) / n+1) / (2^n / n) = (n/n+1) x (2^(n+1) / 2^n) = 2n / n+1. Si n> ou = à 1 on a n+1 > ou = à 2 et 2n > ou = à 2 donc le rapport est > ou = à 1 donc Vn est croissante.
2) Pareil pour Wn on calcule le rapport :
W(n+1) / Wn = 2/3 (suite géométrique de raison 2/3). Par conséquent, Wn est strictement décroissante.
3) Ici on calcule la différence U(n+1)-Un = (3/4)n^2. Si n = 0, la différence vaut 0 donc suite constante, sinon, n > 0 donc Un est strictement croissante.