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Tilouna
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Exercice 9. Hauteur d’un pinus

 

Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d’un Pinus (ou Pin des Caraïbes) situé devant lui. Pour cela, il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façon suivante :

Il pique le bâton en terre, verticalement, à 12 mètres du Pinus. La partie visible (hors du sol) du bâton mesure 2 m. Teiki se place derrière le bâton, de façon à ce que son ?il, situé à 1, 60 m au dessus du sol, voie en alignement le 
sommet de l’arbre et l’extrémité du bâton. Teiki marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton. Il trouve alors 1, 2 m. 

 

quel est la hauteur du pinus au-dessus du sol ?    

Sagot :

Esefiha
Les deux schémas joints (en dessous) permettent de comprendre le problème. Le premier avec les mesures, et le second avec les lettres.

Dans le triangle GEB, rectangl en B, les points E, F et G ainsi que E, H et B sont alignés dans cette ordre et (FH) //(GB) donc daprès le théorème de Thalès :
EF/EG = EH/EB = FH/GB
EB = EH+HB = 12+1,2 = 13,2 m
et FH = FC - HC or HC = ED
FH = 2 - 1,6 = 0,4 m

d'où : 1,2/13,2 = 0,4/GB
donc GB = (0,4 x 13,2)/1,2 = 4,4 m
Le pin mesure donc 4,4+1,6 = 6 m

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