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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
a+b+c=0
a³+b³+c³-3abc=0
a³+b³+c³=3abc
a³+b³+c³=3(2016)
a³+b³+c³=6048
Bonjour ;
Tout d'abord on a l'identité remarquable suivante :
(u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v) .
Soient a et x deux nombres réels .
On a : (a + x)³ = a³ + x³ + 3ax(a + x) .
Si x = b + c alors on a :
(a + b + c)³ = a³ + (b + c)³ + 3a(b + c)(a + b + c) .
Puisque a + b + c = 0 , alors on a : 0 = a³ + (b + c)³ ;
donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(b + c) = 0 ;
donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(b + c + a - a) = 0 ;
donc : a³ + b³ + c³ + 3bc(0 - a) = 0 ;
donc : a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 ;
donc : a³ + b³ + c³ = 3abc = 3 * 2016 = 6048 .